De uit Nederland afkomstige Bjorn Meijer genoot zijn opleiding bij FC Groningen. Bij deze club uit de Eredivisie maakte hij op 16 mei 2021 zijn professionele debuut tijdens een invalbeurt op PEC Zwolle. Op 12 september 2021 werd hij voor het eerst in de basis opgesteld en speelde hij in totaal 26 wedstrijden voor de club uit de Eredivisie. Dankzij zijn goede prestaties mocht hij dat jaar ook bij het Nederlandse elftal onder -19 zijn debuut maken.
In april 2022 tekende de linksback een contract bij Blauw-Zwart tot 2026. Hij is de meest betrokken verdediger bij doelpunten van Club sinds 2017. Onder meer tegen Benfica en Standard pakte de Nederlander uit met een fenomenaal doelpunt.